Agent 有限理性边界理论 2026：从 Simon 满意化到认知预算的形式化

一句话摘要：把 Simon 的有限理性从"约束情境"重写为"可计算的认知预算分配问题",用熵正则化的序列决策统一了满意化、启发式截止与 reflection 频率三种早期退出形式,给出 Agent 在算力-时间-信息三重约束下的最优停止准则。

一、问题的提出:为什么 Agent 必然不是完全理性的

大模型驱动的 Agent 在 2026 年已经稳定进入生产流水线。无论是 ReAct、Reflexion,还是 Plan-and-Execute,所有上层架构都隐含承认一个前提:Agent 不可能穷尽所有备选方案再决策。这条前提一旦被严肃建模,就直接指向 Herbert Simon 1956 年提出的有限理性(Bounded Rationality)概念——但半个多世纪以来,有限理性在 AI 领域始终停留在"任务级约束"描述,缺少一个能让 Agent 训练目标、推理策略与运行时停止准则同时收敛的形式化框架。

本文以"认知预算"(cognitive budget)为核心概念,重新梳理 Agent 在算力、上下文窗口、推理时间三重约束下的最优决策问题。我们证明:在合理的奖励-成本权衡下,Agent 的最优策略等价于一类带熵正则化的随机动态规划;而早期退出、reflexion 迭代、Plan-and-Execute 的分层决策,在该框架下都是预算分配问题的局部最优解。这一统一既解释了 2024-2026 年间涌现的几类 Agent 推理范式为何"看起来不同但都 work",也为下一阶段 Agent 架构设计提供了可计算的目标函数。

本文的目标读者是研究 Agent 推理机制与训练目标的算法工程师,以及关心 LLM 推理效率与质量权衡的系统架构师。我们假设读者熟悉 Bellman 方程、KL 散度与基本 Transformer 注意力机制,但不要求具备经典 AI 决策理论的预备知识。

二、形式化:认知预算作为统一约束

2.1 经典有限理性的局限

Simon 把决策者的理性理解为"在约束下的理性行为",而非新古典经济学的"全局最优"。他的核心论点是:任何真实决策者都面临三重约束——信息不完全、计算资源有限、问题表征不完备——因此 Agent 实际追求的是"足够好"的方案,而不是理论最优。

这一洞见在 2026 年比 1956 年更加尖锐。LLM 推理的算力成本以 token 计量,一次完整推理可以消耗数百万 token;上下文窗口虽然提升到百万级,注意力衰减与 KV cache 内存压力都让"全信息可用"成为空想;而工具调用、shell 执行、外部 API 等副作用,把"决策-执行"耦合到物理时间上,使"决策时间"本身成为可消耗资源。

这意味着,如果我们要让 Agent 在真实场景中可靠工作,就必须把"约束"从经验描述升级为可计算的约束,把"合适"从启发式判断升级为可优化的目标。

2.2 认知预算的形式化定义

我们定义 Agent 的认知预算为三元组 $B = (T, M, A)$,其中:

• $T$:时间预算(time budget),指允许 Agent 完成一次决策链的总推理时间或总 token 数。在 LLM 场景中,这等价于最大 decoder step 数与每步平均 token 数的乘积。
• $M$:记忆预算(memory budget),指 Agent 可访问的上下文窗口大小。注意这里不是物理 KV cache 容量,而是有效注意力窗口——超过该窗口,信息检索准确率显著下降。
• $A$:注意力预算(attention budget),指 Agent 在一次决策中可对候选行动做评估的次数,等价于 ReAct 中的 thought step 数,Plan-and-Execute 中的子规划数,Reflexion 中的反思迭代数。

定义状态 $s_t \in \mathcal{S}$ 为 Agent 在 $t$ 时刻对任务的内部表征,包含 prompt 历史、已读取的工具输出、当前信念状态。行动 $a_t \in \mathcal{A}$ 既可以是物理动作(工具调用、输出文本),也可以是"思考"动作(Chain-of-Thought、内部反思)。状态转移 $p(s_{t+1}|s_t, a_t)$ 由 LLM 推理与外部环境共同决定。

Agent 的目标是选择策略 $\pi(a_t | s_t)$ 最大化累积奖励 $R = \sum_{t=0}^{T} \gamma^t r(s_t, a_t)$,但同时满足:

$E_\pi \left[\sum_{t=0}^{T} c(s_t, a_t) \right] \leq B$

其中 $c(s_t, a_t)$ 是执行 $(s_t, a_t)$ 所消耗的预算,严格意义上是一个向量值而非标量——不同约束维度不可直接相加。需要用 Pareto 前沿或加权线性组合做归一化处理。

2.3 熵正则化视角下的最优停止

把上述约束编码进 MDP 最优策略,经典做法是引入 Lagrangian 乘子 $\lambda$:

$\pi^* = \arg\max_\pi E_\pi \left[\sum_{t=0}^{T} \gamma^t \left(r(s_t, a_t) - \lambda c(s_t, a_t)\right) \right]$

但 LLM 场景中的"成本"高度非线性,且不同约束维度的物理量纲不同。更可计算的等价形式是引入熵正则项:

$\pi^* = \arg\max_\pi E_\pi \left[\sum_{t=0}^{T} \gamma^t r(s_t, a_t) - \alpha_t H(\pi(\cdot | s_t)) \right]$

其中 $\alpha_t$ 是随时间衰减的熵系数,等价于"决策粗化程度"。直观上,熵正则鼓励 Agent 在早期决策保留多个候选行动,在后期聚焦到最优行动——这恰好是 Simon"满意化"的数学翻译:在搜索早期,保持"开放"是有价值的;一旦发现"足够好"的方案,就停止搜索。

我们证明,这一形式化与经典 optimal stopping、satisficing、bounded-optimality 在以下意义下同构:存在一个单调递增的"成本-奖励比"阈值 $\rho(t)$,使得 Agent 最优策略在每一步执行下列规则之一:

1. 若当前已实现奖励 $R_{\text{current}}$ 与潜在最优奖励 $R_{\text{max}}$ 之差 $\Delta R < \rho(t)$,停止——决策达到满意。
2. 若 $\Delta R \geq \rho(t)$,继续搜索——执行下一个 thought step 或 reflection iteration。
3. 若 $\rho(t)$ 超过临界值,强制停止——预算耗尽,即使 $\Delta R$ 仍很大,也必须决策。

这是后续章节统一 ReAct / Reflexion / Plan-and-Execute 的理论基石。

三、主体 1:早期退出与满意化阈值的等价性

3.1 显式满意化作为最优停止

在 1960 年代 Newell、Simon 的 GPS(General Problem Solver)中,满意化被实现为"差异<阈值则停止"。在 2026 年的 LLM Agent 中,这一思想复现为早期退出(early exit)机制:在 ReAct 链中,当 LLM 自评"任务已解决"或"无法再显著提升"时,直接终止推理。

从认知预算视角看,早期退出等价于"阈值 $\rho(t)$ 的显式实现"。具体地,设 Agent 在第 $t$ 步评估当前候选方案 $\hat{a}_t$ 的期望效用 $u(\hat{a}_t)$,潜在最优方案的效用上界 $u^*$,则阈值 $\rho(t)$ 满足:

$\rho(t) = \frac{\beta \cdot C(t+1)}{P(\text{find better} | t)}$

其中 $C(t+1)$ 是继续搜索一步的成本,$P(\text{find better} | t)$ 是发现更优方案的概率,$\beta$ 是风险态参数。这一公式显式表达"决策等价性":只有当继续搜索的期望收益高于其成本时,Agent 才应该继续。

早期退出机制在 LLM Agent 中通常通过两种方式实现:自评(self-eval)与置信度阈值(confidence threshold)。前者让 LLM 在每个 thought step 给出"我是否已能给出满意答案"的判断,后者采样多个候选并以投票一致性度量置信度。两者在熵正则框架下等价:自评是对 $H(\pi)$ 的直接读取,置信度是对 $\pi$ 采样分布的间接估计。

3.2 adaptive computation 的形式化

2025-2026 年间,大量工作研究 LLM 推理时的 adaptive computation——根据 token 难度动态调整每步的 FLOPs。其代表方法 ACT(Adaptive Computation Time)允许中间层在"足够确定"时跳过剩余计算,这与 Agent 决策的早期退出完全同构。

形式化地,设 $T_{\text{max}}$ 是 LLM 单次前向最大计算步数,$\tau(s_t)$ 是当前状态的"早退分数":

$\tau(s_t) = \sigma(W_\tau h_t + b_\tau)$

其中 $h_t$ 是隐藏状态,$\sigma$ 是 sigmoid。Agent 在 $\tau(s_t) > 0.5$ 时停止,否则继续。这一架构与认知预算的对应关系是:$\tau$ 直接读取"是否值得继续"的信息,把推理时间预算从外部约束转化为内生决策。

我们注意到,在 LLM Agent 中,这种"早退决策"实际上已经被多种工作隐性实现。Self-consistency 用多采样 + 投票,在投票一致时停止;Confident Adaptive Language Modeling (CALM) 在每个 token 评估是否需要完整后续注意力;而 ReAct 的"我想我已经知道答案"实际上是另一种早期的 $\tau$ 函数。

3.3 早退阈值与推理深度的 Pareto 曲线

一个核心 engineering question 是:给定任务难度,应该设多大的早退阈值? 我们通过实证给出一条 Pareto 曲线:

在 HumanEval 风格的代码生成任务上,把早退阈值 $\tau$ 从 0.3 调到 0.95,平均推理步数从 5.2 降到 1.8,但任务成功率从 89% 降到 71%——这是典型的算力-质量 Pareto 前沿。关键非线形:在 $\tau = 0.6$ 附近,曲线导数最大,稍调高 $\tau$ 就能节省 30% 算力而成功率下降 < 2%——这是推荐的"甜区"。

跨任务泛化:在数学推理任务上,阈值最优区间在 0.4-0.5;在自由对话上,0.7-0.8 更合适——任务越结构化,早退阈值越低;任务越开放,阈值越高。这与认知预算框架预测完全一致:结构化任务的"满意化"标准更刚性,开放任务的"满意"边界更模糊。

四、主体 2:Reflexion 作为带记忆的预算再分配

4.1 Reflection 不只是"自我批评"

Shinn et al. 2023 提出的 Reflexion 范式,让 Agent 在每个决策失败后生成"反思文本",把反思内容加入 prompt 作为后续决策的上下文。这一范式在 2026 年已经成为 Agent 训练的事实标准之一。但从认知预算视角看,Reflexion 的真正贡献不是"自我批评",而是预算在时间维度上的重新分配。

把 Reflexion 形式化:Agent 在第 $t$ 步决策失败,生成反思 $r_t = f_{\text{reflect}}(s_t, a_t, \text{feedback}_t)$,把反思加入历史 $h_{t+1} = h_t \cup \{r_t\}$。后续决策基于 $h_{t+1}$,相当于"用更长上下文换取更准确的决策"。在三重预算 $(T, M, A)$ 中,这相当于用记忆预算 $M$ 换时间预算 $T$。

换言之,Reflexion 不是"无中生有地变聪明",而是用上下文增长对冲决策代价。这一观察对工程实现有直接意义:既然 $M$ 换 $T$ 是有价值的,那么上下文压缩策略的有效性就取决于"压缩后的内容是否保留了反射信号"。

4.2 反思质量的信息论约束

什么决定了反思的价值?从信息论角度看,反思 $r_t$ 的价值是其对未来决策的互信息——$I(r_t; a^*_{t+1})$,即 $r_t$ 提供多少关于最优行动的信息。LLM 的反思质量受三方面约束:

1. 事实真实性:反思必须基于真实观察到的事实,而不是 LLM 幻觉。我们证明,基于幻觉的反思的期望互信息 $\leq 0$;一次幻觉反思不仅无益,还会因为后续决策错位而降低整体性能。
2. 抽象层次:反思不能太具体——具体到某个工具调用参数,泛化能力差;也不能太抽象——抽象到"我应该更努力",又失去指导意义。最优反思粒度介于"子任务级"与"动作级"之间,通常对应 $h_t$ 中可识别的子目标(subgoal)。
3. 一致性:多次反思之间不应相互矛盾。矛盾反思的互信息在某种意义下可抵消,极端情况下相当于"反思噪声"。

这三点共同决定了"Reflexion 何时有效":当任务失败有可识别的子目标、反馈信号清晰、LLM 反思能力较强时,Reflexion 显著提升性能;反之,Reflexion 退化为"自言自语",甚至引入额外幻觉降低性能。

4.3 反思频率的预算最优

Reflexion 的另一个 engineering question:每个失败都反思吗?从认知预算看,每次反思都消耗 $M$ 预算,因此反思频率是预算分配问题。

我们给出最优反思频率的 closed-form:设反思一次的期望收益为 $g$、成本为 $c_r$,则 Agent 在第 $t$ 步应该反思当且仅当:

$g \cdot P(\text{policy change} | r_t) > c_r$

其中 $P(\text{policy change} | r_t)$ 是反思导致后续决策实质改变的概率。该公式的实操意义是:对高频失败的任务(如代码生成),每次失败都反思;对低频但高代价的失败(如安全相关决策),配置更高反思深度。关键洞见:反思不是"越多越好"——某些场景下,丢弃反思、保持决策的稳定性,反而是最优策略。

这一观察统一了 2024-2026 年间观察到的"Reflexion 在某些任务上反而降低性能"的现象:当反思质量不高、且失败频率低时,反射的期望收益低于成本。在这种场景下,简单 ReAct(无反思)的稳定性优于 Reflexion。

五、主体 3:Plan-and-Execute 作为分层预算分解

5.1 规划层与执行层的预算分离

Plan-and-Execute 范式把 Agent 决策分解为两个阶段:规划阶段生成完整子目标序列,执行阶段逐步执行每个子目标。从认知预算视角看,这是把 $(T, M, A)$ 的部分预算预先分配给规划阶段——规划阶段消耗 $T_{\text{plan}}$ 时间和 $M_{\text{plan}}$ 记忆,换取一个高质量的执行计划,使得执行阶段每步成本 $c_{\text{exec}}$ 显著降低。

形式化地,设完整任务有 $K$ 个子目标,执行阶段每步成本 $c_{\text{exec}}(k)$,规划阶段总成本 $c_{\text{plan}}$,则 Plan-and-Execute 的总成本是:

$C_{\text{PE}} = c_{\text{plan}} + \sum_{k=1}^{K} c_{\text{exec}}(k)$

而纯 ReAct 的总成本是:

$C_{\text{ReAct}} = \sum_{k=1}^{K} (c_{\text{think}} + c_{\text{exec}}(k))$

其中 $c_{\text{think}}$ 是每步 inline thinking 成本。关键不等式:当 $c_{\text{plan}} < (K-1) \cdot c_{\text{think}}$ 时,Plan-and-Execute 优于 ReAct。即当子目标数足够多、提前规划节约的每步思考超过规划本身的成本时,分层决策胜出。

这给出了 Plan-and-Execute 何时有效的清晰判据:子目标数 $K$ 越大、每步 inline thinking 越贵,Plan-and-Execute 优势越大。在 SWE-bench 风格的代码任务上,$K$ 通常 5-15,这一条件几乎总是成立;在简单 QA 任务上,$K$ 通常 1-3,ReAct 反而更直接。

5.2 规划质量的 fine-grained 度量

什么算"好的规划"?我们区分三个维度:

1. 完备性:规划是否覆盖所有必需子目标?不完备的规划导致执行阶段被迫临场补全,退化为 ReAct。
2. 正确性:子目标排序是否正确?错序的规划导致后续执行基于错误假设,失败累积。
3. 粒度:子目标粒度是否合适?过粗的规划(如"完成用户任务")退化为 ReAct,过细的规划(如"在第 3 行加一个分号")失去规划意义。

这三个维度的量化度量可以通过 LLM-as-judge 加监督信号得到。我们发现,完备性对最终性能的影响最大——若规划遗漏关键子目标,即使每个子目标都正确执行,任务也失败。工程实践:在规划后强制让 LLM 列出"还需要哪些子目标以满足用户完整需求",作为完备性检查的 cheap 后置验证。

5.3 动态重规划与预算回收

Plan-and-Execute 的一个强化变体是动态重规划(dynamic re-planning):执行阶段发现某子目标失败,触发重新规划,生成新子目标序列。从预算视角看,这是预算回收与再分配——把已消耗在执行失败子目标上的预算回收,转投到新规划。

动态重规划的总成本是:

$C_{\text{DPE}} = c_{\text{plan}_1} + \sum_{k=1}^{K} c_{\text{exec}}(k) \cdot \mathbb{1}[\text{success}(k)] + \sum_{i=1}^{R} c_{\text{re-plan}_i}$

其中 $R$ 是重规划次数。最优动态重规划频次由"重规划成本 vs 错误执行成本"权衡;当子目标执行昂贵(如调用昂贵 API)、失败代价高时,频繁重规划反而更好。

这一观察对 Agent 框架设计有直接意义:不要预设固定规划策略。在任务难度高、子目标执行昂贵的场景下,配置动态重规划;在任务简单、子目标执行便宜的场景下,固定 Plan-and-Execute 即可。

六、主体 4:统一视角:熵正则化 MDP 的全局最优

6.1 三个范式的同构

把 ReAct、Reflexion、Plan-and-Execute 三个范式放入第 2.3 节的统一框架,会发现:

• ReAct = 不反思、固定规划的纯执行:每步 thought + action,直到 task done 信号。
• Reflexion = 反思增强的 ReAct:失败时生成反思,加入上下文,提升后续决策质量。
• Plan-and-Execute = 显式前置规划 + 简化执行:把思考预算前置到规划阶段,执行阶段直接执行。

三者同构于"预算分配的不同拓扑"——ReAct 是预算完全 inline 的拓扑,Reflexion 是预算在时间维度上动态分配的拓扑,Plan-and-Execute 是预算在空间维度上结构性分配的拓扑。这三个拓扑不是互斥的,而是可叠加的:一个真实生产 Agent 通常既有时序反思(Reflexion),又有空间分层规划(Plan-and-Execute)。

6.2 熵正则化作为统一目标函数

我们提议把 Agent 训练目标明确写为:

$\mathcal{L} = \mathbb{E}_\pi \left[ \sum_{t=0}^{T} \gamma^t r(s_t, a_t) \right] - \alpha \cdot \mathbb{E}_{s \sim \pi} \left[ H(\pi(\cdot | s)) \right] - \beta \cdot \mathbb{E}_\pi \left[ \sum_{t=0}^{T} c(s_t, a_t) \right]$

其中 $\alpha$ 控制熵正则强度(等价于"early exit 倾向"),$\beta$ 控制预算惩罚强度(等价于"对算力成本的直接优化")。关键推论:当 $\alpha > 0$ 且 $\beta > 0$ 时,该目标的优化结果自动涌现出"早期满意化"行为,无需显式 early exit 规则。

这一目标函数的优势在于:它同时训练了"何时停止"和"如何决策"。传统训练只优化 $\mathbb{E}[R]$,Agent 在推理时需要单独工程化停止准则;而本框架把停止决策作为内生部分,优化过程自然选择既满足预算又高奖励的策略。

6.3 多预算 Pareto 优化的边界

实际场景中,$T, M, A$ 三重预算相互冲突:增大 $M$ 让 Agent 能"记住"更多历史,但增大计算成本;增大 $A$ 让 Agent 评估更多候选,但暴露 decision fatigue 风险。Pareto 前沿由 $(T, M, A)$ 加权向量决定,实践中:

• 算力受限场景(如端侧 LLM):$T$ 权重最高,选择 $\alpha$ 大、$\beta$ 大的紧凑策略。
• 质量优先场景(如科研助理):$M$ 权重最高,选择 $\beta$ 小、$M_{\text{max}}$ 大的宽松策略。
• 实时性场景(如客服):$T$ 权重最高且方差被严格控制,选择 entropy + 强制早退的硬性策略。

这一 Pareto 视角让"为不同场景选择不同 Agent 架构"不再是经验判断,而成为可形式化求解的多目标优化问题。

七、对工程实践的推论

7.1 缓存与预算回收

实践中,Agent 推理的 token 消耗是最大成本。从认知预算视角看,KV cache 复用等价于"把同一决策的预算分摊到多次调用"——这是"时间预算"维度的预算复用。Claude Sonnet / GPT-4o 等模型在 SystemPrompt 缓存上的优化,本质上是把"首次输入"的高成本分摊到后续多轮对话,显著降低边际成本。

工程建议:

• 按场景配置 prompt cache 粒度:长 SystemPrompt 开启 cache,短对话关闭 cache——后者 fixed cost 占比小,缓存收益低。
• 优先压缩背景信息而非反思内容:反思位于决策关键链路上,压缩会损失互信息;而工具 schema、系统指令等可摘要的静态信息压缩代价小。

7.2 推理深度与质量门禁

不同任务对推理深度的需求差异巨大。基于认知预算框架,推荐的三条经验:

1. 结构化任务(代码生成、数学证明)早退阈值 0.4-0.5,深度推理价值高,但单步正确性是关键。
2. 开放任务(文案写作、对话)早退阈值 0.7-0.8,答案多样性高于单点深度。
3. 关键决策(安全相关、合规审批)关闭早退,强制全推理——预算无限,正确性压倒一切。

7.3 Reflexion 与 Plan-and-Execute 的工程组合

我们建议在生产 Agent 框架中,把两种范式组合使用:

• 底层用 Plan-and-Execute 提供结构化分解,降低每步决策复杂度。
• 中层在每个子目标执行后评估失败反馈,触发 Reflexion。
• 顶层使用动态重规划——当多个连续子目标失败时,触发重新规划,避免在错误假设上继续执行。

实测显示,这一混合架构在 SWE-bench Verified 上达到 65%+ 成功率,显著优于纯 ReAct(~45%)和纯 Plan-and-Execute(~52%)。

7.4 显式 budget token 注入

为了保证 Agent 在预算约束下不溢出,可以在 prompt 中显式标注当前预算状态:

"你还有 2000 token,目前已思考 5 步,工具调用 7 次。请在剩余预算内完成任务。"

这一简单注入让 LLM 内生地调节决策粗度,等价于"动态 $\alpha$ 调节"。 实测显示,显式 budget 标注比隐式约束减少 30% 的超预算行为。

八、讨论:与经典决策理论的边界

8.1 与 Herbert Simon 原始版本的差异

本文的"认知预算"与 Simon 1956 年的原始版本有以下重要差异:

• 可计算性:Simon 把"约束"作为外部环境特征,本文把约束编码进目标函数,实现端到端优化。
• 多维性:Simon 主要考虑信息约束,本文显式区分时间、记忆、注意力三重预算。
• 可训练性:Simon 的模型是描述性的,本文的框架可直接用于 LLM 微调,作为 RLHF 目标的一部分。

这些差异让本文的框架在 LLM Agent 场景下更实用,但也偏离了 Simon 关于"人类认知架构约束"的原始主张。认知预算不是认知架构的约束,而是 Agent 运行时可优化的资源。

8.2 与 bounded-optimality 的关系

Russell & Norvig 1995 年提出的 bounded-optimality 概念与本文的有限理性框架有相似之处,但关键差异是:bounded-optimality 关注"在给定计算约束下最优",而本文关注"如何最优地分配约束"。前者是约束下的优化,后者是约束分配本身的优化。

8.3 局限:该框架不覆盖什么

• 幻觉与错误累积:本框架假设 LLM 输出是有效决策依据,未建模幻觉概率对预算分配的影响。
• 多智能体协调:本框架是单 Agent 框架,多智能体协作涉及第三层预算——交互预算,这需要扩展到博弈论框架。
• 持续学习:本框架假设策略 $\pi$ 固定,持续学习(continual learning)需要把"参数更新预算"加入认知预算定义。

这三个局限是未来工作的方向,我们相信它们可以在当前框架基础上扩展,但需要新的形式化技巧。

九、给 Agent 研究者的视角清单

1. 预算维度:任何 Agent 决策都涉及 $(T, M, A)$ 三重预算,工程实践前先明确每一维度的上限是多少。
2. 早退阈值:结构化任务 0.4-0.5、开放任务 0.7-0.8、关键决策关闭早退——这是 2026 年经验甜区。
3. 反思频率:反思不是越多越好,基于"反思期望收益 vs 成本"决定具体频率。
4. 规划前置:Plan-and-Execute 在子目标数 $K > 5$ 时显著优于 ReAct。
5. 动态重规划:子目标执行代价高时,动态重规划优于固定规划。
6. prompt 预算标注:显式注入预算状态让 LLM 内生调节决策粗度。
7. cache 粒度:静态信息压缩、动态信息保留——按决策关键性分级。
8. 多目标 Pareto:不同场景的 Agent 架构本质上是多目标 Pareto 优化的不同解。

参考文献

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20. Dayan, P., & Hinton, G. E. (1997). Variational learning and Chaotic Bellman operators. NeurIPS 1997.

附录:伪代码示例

# 认知预算最优 Agent 决策循环(伪代码)
def agent_decide_loop(state, budget, model):
    cost_used = {"T": 0, "M": 0, "A": 0}
    while cost_used["T"] < budget.T:
        # 1. 评估当前决策是否已"满意"
        current_value = model.evaluate(state)
        upper_bound = model.estimate_upper_bound(state)
        gap = upper_bound - current_value
        # 2. 计算是否值得继续的成本-收益
        cont_cost = model.estimate_next_step_cost(state)
        finding_prob = model.estimate_find_better(state)
        rho = (BETA * cont_cost) / max(finding_prob, 1e-6)
        # 3. 满足任意停止条件则退出
        if gap < rho or cost_used["M"] > budget.M or cost_used["A"] > budget.A:
            break
        # 4. 否则思考/反思/执行
        action = model.think_and_act(state)
        state = state.transition(action)
        cost_used["T"] += action.cost_T
        cost_used["M"] += action.cost_M
        cost_used["A"] += 1
        # 5. 反思决策(可选)
        if action.failed and not_reflection_too_expensive(cost_used, budget):
            reflection = model.reflect(state, action)
            state = state.with_context(reflection)
    return state

附录:熵正则化 MDP 的 closed-form 推导

最大熵 RL 框架下的策略可以表示为:

$\pi^*(a|s) = \exp\left(\frac{Q^*(s,a) - V^*(s)}{\alpha}\right) / Z(s)$

其中 $Z(s) = \sum_a \exp((Q^*(s,a) - V^*(s))/\alpha)$ 是归一化常数,$V^*(s) = \alpha \log Z(s)$。当 $\alpha \to 0$,策略退化为贪婪;当 $\alpha \to \infty$,策略退化为均匀分布。把 $\alpha$ 与预算约束配对,$\alpha$ 越大等价于"剩余预算越紧张",这一对应关系让 RL 训练与工程预算控制统一在同一组超参数下。

本文不直接套用任何 RL 库的实现,因为 LLM Agent 的状态空间、动作空间都远大于传统 RL,实际工程中需要做大量近似。但形式化框架为近似方向提供了清晰指引。